中学受験の理科 ばね～2本のばね（へい列）がつりあう問題演習と解説

この演習問題は、かならず「ばねの基本（⇒ 中学受験の理科 ばね～これだけ習得しておけば基本は完ペキ！）」の学習を終えてから取りくんでください。

【問題】

同じ長さの2本のばねがあり、10gのおもりをつるすと、ばねAは2cm、ばねBは3cmのびます。

ばねA・Bに、長さ60cmの棒をつけ、180gのおもりをつり下げると棒は水平につり合いました。棒の重さを考えないとして、次の問いに答えましょう。

① 180gのおもりをつり下げた位置は、ばねAから何cmのところでしょうか？

② 棒が水平につり合っているとき、ばねBの「のび」は何cmですか？

解答と解説

【解答】

① 24cm

② 21.6cm

【解説】

「ばねが2つある場合の視点（その2）」を使います。棒が水平につり合っているのですから、ばねAとBは同じ「のび」です。つまり、同じ「のび」に対する力の比率で考えましょう。

ばねAは10gで2cmのびるということは、3cmのびるためには15gの力が必要です。いっぽう、ばねBは10gで3cmのびます。同じ「のび」に必要な力の比率は、「A：B＝15：10＝3：2」。

おもりの重さ（180g）が、ばねAとBに「3：2」の比率で配分される必要があるので、各ばねにかかる力は「ばねA：108g」「ばねB：72g」となります。

① 「てこの考えかた」で、おもりの位置から「ばねA」「ばねB」までのきょりの比率は「2：3」です。

よって、おもりをつるす位置は、ばねAから「60cm×5分の2＝24cm」のところとなります。

② ばねAに108g、ばねBに72gの力が加わると分かっているので、各ばねの「のび」を求めます。

【ばねA】
10ｇで2cmのびるから、108gでは「2cm÷10g×108g＝21.6cm」。

【ばねB】
10ｇで3cmのびるから、72gでは「3cm÷10g×72g＝21.6cm」。

どちらのばねで計算しても、同じ「のび」になりますね。

次の問題演習は、「2本のばね（直列）」です。
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