中学受験の理科 ばね~2本のばね(へい列)がつりあう問題演習と解説
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2021/05/06
この演習問題は、かならず「ばねの基本(⇒ 中学受験の理科 ばね~これだけ習得しておけば基本は完ペキ!)」の学習を終えてから取りくんでください。
【問題】
同じ長さの2本のばねがあり、10gのおもりをつるすと、ばねAは2cm、ばねBは3cmのびます。
ばねA・Bに、長さ60cmの棒をつけ、180gのおもりをつり下げると棒は水平につり合いました。棒の重さを考えないとして、次の問いに答えましょう。
① 180gのおもりをつり下げた位置は、ばねAから何cmのところでしょうか?
② 棒が水平につり合っているとき、ばねBの「のび」は何cmですか?
解答と解説
【解答】
① 24cm
② 21.6cm
【解説】
「ばねが2つある場合の視点(その2)」を使います。棒が水平につり合っているのですから、ばねAとBは同じ「のび」です。つまり、同じ「のび」に対する力の比率で考えましょう。
ばねAは10gで2cmのびるということは、3cmのびるためには15gの力が必要です。いっぽう、ばねBは10gで3cmのびます。同じ「のび」に必要な力の比率は、「A:B=15:10=3:2」。
おもりの重さ(180g)が、ばねAとBに「3:2」の比率で配分される必要があるので、各ばねにかかる力は「ばねA:108g」「ばねB:72g」となります。
① 「てこの考えかた」で、おもりの位置から「ばねA」「ばねB」までのきょりの比率は「2:3」です。
よって、おもりをつるす位置は、ばねAから「60cm×5分の2=24cm」のところとなります。
② ばねAに108g、ばねBに72gの力が加わると分かっているので、各ばねの「のび」を求めます。
【ばねA】
10gで2cmのびるから、108gでは「2cm÷10g×108g=21.6cm」。
【ばねB】
10gで3cmのびるから、72gでは「3cm÷10g×72g=21.6cm」。
どちらのばねで計算しても、同じ「のび」になりますね。
次の問題演習は、「2本のばね(直列)」です。
⇒ 中学受験の理科 ばね~2本のばね(直列)がつりあう問題演習と解説
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